2020年上半年教师资格考试初级中学数学模拟卷
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)
9.设A、B为n阶方阵，AB=A+B.
求证：(1)A-E和B-E都可逆;
(2)AB=BA.
六、教学设计题(本大题共1小题，30分)
17.以下内容选自人教版初中数学《全等三角形》，下方呈现的是某教师教案中探究新知这一部分，根据内容回答下列问题：
探究新知：
学生活动一：把三角尺按在纸板上画图，照着图形剪下三角形纸板.观察三角形纸板和三角尺的形状、大小有什么关系.将二者放在一起，观察能否完全重合.
学生活动二：将学具——同一张底片冲洗的两张等尺寸照片重叠，观察发生什么.
在学生回答的基础上，教师讲解：能够完全重合的两个图形叫做全等形.在此基础上引导学生得出能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
学生活动三：前后四人一组，画三角形，并分别进行平移、翻折、旋转变换，探究变换前后图形的关系，关注什么变了、什么没变.
师生共同总结：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
板书展示平移前后的两个三角形，请学生指出能够重合的顶点、边、角。教师顺势讲解对应顶点、对应边、对应角的概念，并介绍全等符号和全等三角形的规范写法.
练习：分别找出翻折、旋转前后两个三角形的对应顶点、对应边、对应角.
组织学生继续四人一组，根据互相重合的表征来探究全等三角形对应边、对应角的关系.
师生共同总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
(1)本节课的教学目标是什么?
(2)本节课的教学重、难点是什么?
(3)你准备如何设置情境引入新内容?
四、论述题(本大题1小题，15分)
15.【参考答案】
(1)运算能力指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.
(2)第一、在学生的态度上，首先要让学生重视数学运算，让他们意识到数学运算是非常重要的，需要在态度上面有一个非常正确的认识，不要认为这个运算可有可无，或者把丢一个数或者错一个数，看成一个非常不重要的事情.所以第一点就是强调态度，必须重视运算.
第二、要抓住运算能力的主要特征，即运算的正确、灵活、合理和简洁.首先保证运算的正确，然后在反复操练、相互交流的过程中，不仅要形成运算技能，还要引发对“怎样算”“怎样算的好”“为什么这样算”等一系列的思考，这样就在适度训练、逐步熟练的基础上，清楚地意识到实施运算中的算理，使运算从操作的层面提升到思维的层面.同时引导学生不断总结正反两方面的经验和教训，逐步减少在实施运算中，思考概念、法则、公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算顺畅，力求避免失误.
第三、运算能力的形成要遵循适度性、层次性和阶段性的原则.运算能力需要经过多次反复训练，
螺旋上升逐步形成，在这一过程中，安排一定数量的练习，完成一定数量的习题是必不可少的.题量过少，训练不足，难以形成技能，更难以形成能力，而题量过多，搞成题海战术，反而适得其反，会使学生产生厌学情绪.同时训练的难度一定要适当，要从数学的全局出发，合理调控.而且要体现本学段的特征.
第四、其实在学生运算过程中运算能力与推理能力有直接关系.因为学生在运算的时候需要一步一步地去进行，前一步是后一步的前提，运算不是凭空建立起来，必须有充分的理由才能够做后面的运算，才能够实现前后的这种连贯.因此在这个过程中一定要让学生理解运算的性质和公式，以提高他们进行推理的能力.
五、案例分析题(本大题1小题，20分)
16.【参考答案】
两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系.B教师的设计是不断激活学生“内存”的过程.建构主义非常强调个体的经验，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调动和展示经验，是师生高效对话的前提.很明显，B教师为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到数学的无穷魅力.这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，让学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心、有兴趣去学习.另一方面，学生通过多种感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立了一定的数学模型，培养了一定的数学能力，由此得到了更多的发展空间和持续动力.而这些都是A教师的教学设计所缺乏的.教学效果预测：A教师通过引导学生制表、画图等方式能够让学生掌握圆的半径与直径的关系.B教师在学生已有经验的基础上，通过让学生自主探究圆的半径与直径的关系，不仅使学生更为牢固地掌握知识，还能够激发学生学习数学知识的兴趣.
六、教学设计题(本大题共1小题，30分)
17.【参考答案】知识与技能：理解并掌握全等三角形的概念及性质，能准确找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，并能应用全等三角形的性质解决简单问题.
过程与方法：经历观察、操作、测量等探究全等三角形的活动过程，增强动手实践能力和解决问题的能力.
情感、态度与价值观：在探索中体验成功的喜悦，感受几何的魅力.
(2)重点：全等三角形的概念与性质.
难点：准确找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.
(3)出示生活中的一些全等形，请学生从形状和大小两个角度描述图形之间的关系.
教师点明本节课以三角形为例研究此类形状相同、大小相等的图形.引出课题
